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2017河南省重点中学高三联考数学文试题及答案,山西高考录取分数线查询

更新日期:2024/03/28 19:37:05 编辑:李老师 来源:传播招生网 手机版 山西高考428

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河南省部分重点中学2017届高三上学期第几次联考
数学(文)试卷
第Ⅰ卷(共60分)
一、选择题:本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项
是符合题目要求的.
1.已知 是虚数单位,则复数 (   )
A.     B.2    C.     D. 
2.命题“ , ”的否定是(   )
A.    B.
C.     D.
3.已知 , , ,则 的大小是(   )
A.         B. 
C.         D.
4.执行如图所示的程序框图,若输出结果为63,则 处的条件为(   )
 
A.    B.    C.    D. 
5.将函数 的图象向左平移 个单位,所得的函数关于 轴对称,则 的一个可能取值为(   )
A.     B.     C.0     D.
6.设 是公差不为零的等差数列 的前 项和,且 ,若 ,则当 较大时, (   )
A.6    B.7    C.10    D.9
7.已知两个不同的平面 、 和两个不重合的直线 、 ,有下列四个命题:
①若 , ,则 ; ②若 ,则 ;
③若 , ,则 ; ③若 ,则 ,其中正确命题的个数是(   )
A.0    B.1    C.2    D.3
8.设 满足约束条件 ,则目标函数 的较大值为(   )
A.8    B.4    C.2    D.
9.设三棱柱 的侧棱垂直于底而 ,且三棱柱的所有鼎点都在同一球面上,则该球的表面积是(   )
A.     B.     C.     D.
10.在 中, , , ,则 在 方向上的投影是(   )
A.4    B.3    C.     D.5
11.如图,已知椭圆 的中心为原点 , 为 的左焦点, 为 上一点,满足 且 ,则椭圆 的方程为(   )
 
A.   B.    C.   D. 
12.已知定义域为 的奇函数 的导函数为 ,当 时, ,若 , , ,则 的大小关系是(   )
A.    B.    C.    D.
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13.在 中, , 的面积为 ,则     .
14.圆心在直线 上的圆与 轴交于两点 ,则该圆的标准方程为         .
15.函数 的图象恒过定点 ,若点 在直线 上,其中 ,则 的较小值为  .
16.设 ,若函数 在区间 上有三个零点,则实数 的取值范围是        .

三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.(本小题满分12分)
已知等差数列 满足 ,前3项和 .
(Ⅰ)求 的通项公式;
(Ⅱ)设等比数列 满足 , ,求 前 项和 .
18.(本小题满分12分)
某城市100户居民的月平均用电量(单位:度),以 , , , , , , 分组的频率分布直方图如图:
 
(Ⅰ)求直方图中 的值;
(Ⅱ)求月平均用电量的众数和中位数;
(Ⅲ)在月平均用电量为 , , , 的四组用户中,用分层抽样的方法抽取11户居民,则月平均用电量在 的用户中应抽取多少户?
19.(本小题满分12分)
如图, 是 的直径,点 是 上的动点, 垂直于 所在的平面 .
 
(Ⅰ)证明: 平面 ;
(Ⅱ)设 ,求三棱锥 的高.
20.(本小题满分12分)
在平面直角坐标系 中,已知圆 和圆 .
(Ⅰ)若直线 过点 ,且被圆 截得的弦长为 ,求直线 的方程;
(Ⅱ)设 为平面直角坐标系上的点,满足:存在过点 的无穷多对相互垂直的直线 和 ,它们分别与圆 和 相交,且直线 被圆 截得的弦长与直线 被圆 截得的弦长相等,试求所有满足条件的点 的坐标.
21.(本小题满分12分)
已知函数 ( 是自然对数的底数), .
(Ⅰ)求曲线 在点 处的切线方程;
(Ⅱ)求 的较大值;
(Ⅲ)设 ,其中 为 的导函数,证明:对任意 , .
22.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲
如图 是 直径, 是 切线, 交 与点 .
 
(Ⅰ)若 为 中点,求证: 是 切线;
(Ⅱ)若 ,求 的大小.
23.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
已知在平面直角坐标系 中,直线 的参数方程是 ( 是参数),以原点 为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 的极坐标方程 .
(Ⅰ)判断直线 与曲线 的位置关系;
(Ⅱ)设 为曲线 上任意一点,求 的取值范围.
24.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲
已知函数 .
(Ⅰ)当 时求不等式 的解集;
(Ⅱ)若 图象与 轴围成的三角形面积大于6,求 的取值范围.

17届(高三)第几次联考
数学(文)试卷
试卷答案
一、选择题
1-5:DCABB 6-10:BDADC 11、12:CD
二、填空题
13.            14.           15.             16. 
三、解答题
17.解(Ⅰ)设 的公差为 ,则由已知条件得 , .化简得 ,
解得 ,故通项公式 ,
即 .……………………………………6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)得 , ,设 的公比为 ,则 ,从而 ,
故 的前 项和 .……………………………………12分
 
由 得:
 ,所以月平均用电量的中位数是224.
(Ⅲ)月平均用电量为 的用户有 户,月平均用电量为 的用户有 户,月平均用电量为 的用户有 户,月平均用电量为 的用户有 户,抽取比例 ,
所以月平均用电量在 的用户中应抽取 户.……………………12分
19.解:证明:(1)
∵ 是 的直径,点 是 上的动点,
∴ ,即 .…………………………1分
又∵ 垂直于 所在平面, 平面
∴ .……………………………………2分

∴ 平面 .……………………………………4分
又 平面 ,
∴平面 平面 .…………………………6分
(2)由⑴的结论平面 平面 ,平面 平面 ,
 
∴过 点作 的垂线,垂足为 ,………………………………8分
在 中, ,∴ ,…………………………9分
由 ,
∴ ,
∴ 点到平面 的距离为 .…………………………………………12分
20.解:(Ⅰ)直线 的方程为 或 ,…………………………6分
(Ⅱ)设点 的坐标为 ,直线 的方程分别设为:
 , , ,
由题意得 ,
化简得 ,或 关于 的方程有无穷多解,
 或 ,得点 的坐标为 或 ………………12分
21.解:(Ⅰ)由 ,得 ,……………………………………1分
 ,所以 ,………………………………3分
所以曲线 在点 处的切线方程为 .……………………4分
(Ⅱ) , ,所以 .………………5分
令 得, ,因此当 时, , 单调递增;
当 时, , 单调递减.……………………7分
所以 在 处取得极大值,也是较大值. 的较大值为 .……8分
(Ⅲ)证明:因为 ,所以 , , ,
等价于 .……………………………………9分
由(Ⅱ)知 的较大值为 ,故 ,
只需证明 时, 成立,这显然成立.…………………………10分
所以 ,因此对任意 , .……12分
22.解:(Ⅰ)连结 ,由已知得, , ,
 
在 中,由已知得 ,∴ ,
连结 , ,
∵ ,∴ ,
∴ ,
∴ 是圆 的切线.………………………………………………5分
(Ⅱ)设 , ,由已知得 , ,由射影定理可得, ,
∴ ,解得 ,∴ ,…………………………10分
23.解:(Ⅰ)直线 的普通方程为 ,曲线 的直角坐标系下的方程为
 ,圆心 到直线 的距离为 所以直线 与曲线 的位置关系为相离……………………………………5分
(Ⅱ)设 ,
则 ………………………………10分
24.解:(Ⅰ)当 时,不等式 化为 ,等价于
 或 或 ,解得 ,
所以不等式 的解集为 .………………………………5分
(Ⅱ)由题设可得, ,所以函数 的图象与 轴围成的三角形的三个鼎点分别为 ,所以 的面积为 .
由题设得 ,解得 ,所以 的取值范围为 .……………………10分

 

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